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AULA 3
Então potência nada mais é do que o resultado de uma multiplicação, de acordo com expoente(o número de cima da base). Exemplo:
3²= base 3 e expoente 2.
3² = 3.3=9
2³ = 2.2.2=8, bom repetimos o número de baixo, de acordo com que manda o número de cima.
Temos algumas regrinhas a ser cumprida. Exemplo.
3¹=3, porque, todo número elevado a um é ele mesmo, pois o expoente indica que devemos repetir uma vez.
2° =1, todo número elevado zero é um.
Números negativos e positivos: Obsev:
-5.-5=+25, ok sinais iquais sempre positivo.
-5.-5.-5= -125, ok sinais diferente sempre negativo, pois -5.-5=25, então +25.-5, é sinal diferente, sendo -125.
Na potência é a mesma coisa.
(-5)²= -5.-5=+25
(-5)³ = -5.-5.-5= -125, então podemos tirar uma conclusão, sempre que o expoente for par, o resultado será positivo, e se o expoente for impar o resultado será sempre negativo.
Exercícios:
Represente efetuando potências corretamente.
a) base 4 e expoente 5=
b) base 3 e expoente 4=
c) -3 elevado a sexta potência=
d) 20 elevado ao cubo
e) (-5)²=
E para descobrirmos a potencia:
Então para descobrirmos as potências racionalizamos o número, ou seja lembre-se do mmc La da quinta série.
Observação: começa sempre dividindo pelo menor número.
7³=343
Tem que entender que não vai da pra dividir por dois, porque não é numero par, nem por 3 porque a soma deles não é divisível por 3, ou seja 3+4+3=10, então 10 não é divis por 3, nem por 4, porque os dois últimos números não são divisíveis por4, 43 nem por 5 pois não termina em zero nem 5, nem por seis porque teria que ser divisível por 3. Resta o sete.
Exercícios:
Indique e efetue as seguintes potenciações.
a) de base 3 e potência 6.561=, se a base é 3, então começa divi por 3, lembre-se potência é o resultado, potanto a pot é 6.561.
b) de base 7 e potência 1=
c) de expoente 5 e potencia 1024, lembre-se se começar por 2 não chegara ao expoente 5.
d) de expoente 3 e potencia -343=
e) de expoente 4 e potência -16=
f) de base 10 e expoente 10 000=
Bom analisamos então os expoentes negativos.
Atenção: Todo número, não fracionário, existe no seu denominador, ou seja embaixo o número 1.
Conclusão bases iguais na multiplicação mantém a base e soma os expoentes.Vamos ver na divisão.
Divisão
AULA 2
a) Dois pontos que estão no mesmo lado de A com relação a reta r.
b) dois pontos que estão em semi-planos diferentes com relação a reta r.
c) dois pontos que estão do mesmo lado de A com relação a reta s
d) Dois pontos que estão em semi-planos distintos com relação a reta s
Atenção para que duas retas sejam concorrentes ou paralelas elas devem estar no mesmo plano, neste caso podemos dizer que são retas coplanares.
Já quando duas retas não possuem um ponto em comum elas podem ou não determinar um plano. Consideramos a situação da figura, dado três pontos A,B,C, no plano e um ponto D fora do plano, claro que os 3 pontos não colineares.
Dizemos quando não a pontos em comum em duas retas de retas reversas.
Exercícios
Escreva a posição relativa das retas coplanares, se são revers, ou concorr....
a) Elas não tem ponto em comum:
b) Elas tem apenas um ponto em comum:
AULA 1
Desenhe uma reta
Desenhe um ponto
Os elementos geométricos acima são passíveis de definição, ou seja, a nossa intuição nos informa do que se trata. Os elementos geométricos que concebemos são: plano, reta e ponto. As retas e os pontos são contidos no plano, exemplo papel etc, sendo que dois ou mais pontos formam uma reta isto é lei ou axioma. Outra noção primitiva é a relação de pertinência. Um ponto esta ou não esta em uma reta.ou pertence ou não pertence a esta.
Na geometria euclideana plana, nosso universo é o plano, ao qual podemos associar a uma superfície sem curvaturas que se estende infinitamente pra todos os lados. pontos são adimensionais e serão anotados por letras maiúsculas do alfabeto, como por exemplo: A, B, C. A reta é um subconjunto do plano, que se estende em apenas duas direções(sem quebras ou curvaturas). Representamos a reta por letra minúscula do alfabeto, por exemplo: t, r, s.
Existem vários tipos de geometria, mas a que nos interessa e cai muito na prova é a geometria Euclidiana plana, que possui este nome em homenagem ao matemático grego Euclides (aprox. 300 a .c). Podemos interpretar o conteúdo de geometria a ser desenvolvido como um edifício geométrico, por isto começamos com a base.
Dada a figura , tace uma reta passando pelos dois pontos.
Se traçar uma reta vai observar que para qualquer dois pontos distinto existe uma e somente uma reta passando pelos pontos.
Questão: Se sabemos que A e B são pontos distintos e a reta r passa por A e B e a reta s também passa por A e B. O que podemos afirmar sobre as retas r e s? Por quê?
Podemos afirmar que a reta r e s são a mesma reta.
Representamos a reta determinada por A e B por: 
.
.
A definição: Dizemos que duas ou mais retas são coincidentes quando elas possuem todos os pontos em comum.
Definição: Três ou mais pontos são chamados de colineares se eles pertencem a mesma reta.
Dada a figura a seguir determine o que se pede em cada item:
a) três pontos colineares:.........................................................................
b) três pontos não-colineares....................................................................
c) quatro pontos colineares..........................................................................
d) quatro pontos não-colineares........................................................................
Definição: Dizemos que duas retas são paralelas se elas não são coincidentes ou não possuem pontos em comum.
Definição: Duas retas distintas são chamadas de concorrentes se possuem um ponto em comum.
Exercício
Complete o quadro abaixo, relacionando a posição de três retas (r,s,t ) no plano para que ocorram os seguintes números de pontos de intersecção ( quando a pontos nas mesmas retas, como aconteceu no exemplo acima)
0 ponto
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1 ponto
|
2 ponto
|
3 ponto
|
Todos os pontos
| |
Definição: Um seguimento AB é o conjunto formado pelos pontos A e B e por todos os pontos entre A e B. Os pontos A e B são chamados extremos, e os pontos entre A e B são chamados de pontos interiores. Anotamos o seguimento AB por 
, atenção isto é muito importante saber chamamos de seguimento, vai de um ponto a outro.
, atenção isto é muito importante saber chamamos de seguimento, vai de um ponto a outro.
Dada a figura abaixo, classifique em V ou F, caso falso escreva a expressão verdadeira.
є ou 
, quando existe os pontos em comum e não esquecer o símbolo de união o próprio nome já diz unir 
, estar contido
a) ( ) B є 
b) ( ) 
c)( ) 
d) ( ) є 
є
e)( )
o mesmo seguimento
Atenção é muito importante saber esta base, até pra introduzir a matéria de 7ª e 8ª série, onde vamos aprender as equações na geometria que é muito cobrado nestas provas. Por hoje é só um beijão filha o pai te ama. Devagar vou mandando bem explicadinho.
